构造问题中的最不利构造问题

这两年对于构造类的题考的越来越多，题型的变化形式也越来越多，对于构造类的问题主要的难点是最不利构造问题，我们都知道最不利构造问题有另外的一种说法，叫做抽屉原理。对于构造类的题型最主要的问题是找不到最不利构造问题中最不利情况或者叫做“最倒霉的情况”举个最简单的例子，一个口袋里有白球5个，红球4个，至少抽取几个球保证有白球出现，这就是个简单的最不利构造问题，保证的含义是指包含了最不利的情况，对于这个例子，最不利的情况是指抽取的全是红球，抽取4个，再抽取任意的一个球，肯定是白球。所以我们只要找到最不利的情况+1，就是这类问题的答案。

　　下面举几个例题，看下这类的题型

　　【例1】某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人?

　　A.34 B.35 C.36 D.37

　　【答案】B

　　【解析】由于五个处室分别有职工5、8、18、21、22，问至少要抽调多少人能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人，也就是保证有两个处室的人数和为16人，则最不利情况为5、8、7、7、7，因此所求答案为5+8+7+7+7+1=35人。因此，本题答案选择B选项。

　　【例2】箱子里有大小相同的3中颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

　　A.11 B.15 C.18 D.21

　　【答案】A

　　【解析】此题考查的是最不利构造与排列组合的结合。三个球颜色各不相同的情况数为1，有两个球颜色相同情况数为6，三个球颜色都相同情况数为3，共10种。最不利构造答案为最不利的情况加一，即每一种颜色组合都摸了一组，所以最不利情况是10组再加一组就是答案。故正确答案为A。

　　【例3】在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?( )

　　A.6049 B.6050 C.6327 D.6328

　　【答案】B

　　【解析】最值问题。最不利的情况数+1，这个题的最不利情况是每一个公司申请了2109，但是华为公司不满足2109，只有1831，所以最不利情况就是全部取出，所以整体的最不利情况=2109+2109+1831+1，选项尾数不同，可以考虑尾数法尾数是0。

　　【例4】60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?( )

　　A. 15 B. 13 C. 10 D. 8

　　【答案】B

　　【解析】甲当选的最坏情况为剩下的票全让离甲票数最近的人即乙得到。在最坏的情况下都能当选，就能保证甲一定当选。最坏的情况是设甲再得X票，则剩下的29-X票全让乙得到，依题意可得方程15+X=10+(29-X)，解得X=12，所以甲要得12+1=13张，则X至少为13张。

　　这就是关于最不利构造问题简单的想法，希望能掌握。
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